Mekanika Fluida
Fluida adalah zat alir atau zat yang mudah mengalir mengikuti bentuk yang ditempatinya. Mekanika fluida adalah pengetahuan mekanika prinsip-prinsip dasar yang sama seperti yang digunakan pada mekanika benda padat. Dalam pembicaraan fluida, dibedakan fluida dalam keadaan diam (fluid statics) dan fluida dalam keadaan gerak (fluid dynamics).
Fluida merupakan bahan yang dapat mengalir dan bentuknya selalu berubah dengan perubahan volume. Termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Fluida mempunyai kerapatan yang tertentu harganya pada suhu dan tekanan tertentu. Kalau suhu dan tekanan berubah, kerapatan fluida juga berubah. Untuk zat cair kerapatannya kurang terpengaruh oleh perubahan suhu serta tekanan, sedangkan gas kerapatannya sangat dipengaruhi oleh perubahan suhu dan tekanan.
Kalau kerapatan fluida dipengaruhi oleh perubahan tekanan maka fluida itu disebut dapat mampat atau kompresibel. Sebaliknya fluida yang kerapatannya hanya sedikit dipengaruhi oleh perubahan tekanan disebut tidak dapat mampat atau inkompresibel.
1. STATIKA FLUIDA
Ditinjau suatu kolom fluida dalam keadaan diam dengan luas penampang lintang S dm2 dan bidang a, b, dan c masing-masing bekerja tekanan sebesar Pa, Pb,, dan Pc kg/dm2, sedang tingginya masing-masing Za, Zb, dan Zc dm (Gambar 2-2).
Pada bidang a bekerja gaya sebesar Pa.S kg gaya.Pada bidang b bekerja gaya sebesar Pb.S kg gaya. Berlaku persamaan :
Pb.S = Pa.S + berat kolom fluida antara bidang a dan b
Pb.S = Pa.S + (Za – Zb) S ρg
Pb = Pa + (Za – Zb) g
Sejalan dengan itu diperoleh :
Pc =Pa +(Za – Zc) r g (2 - 1)
Pc-Pa =ÎP, dan Za-Zc = ÎZ
Sekarang kalau ditinjau bidang yang berdekatan dengan jarak ÎZ maka pada bidang tersebut secara umum dapat dinyatakan sbb :
ÎP = ÎZ r g
= Î Z g
maka :
= Z.g
2. MANOMETER
Manometer adalah alat untuk mengukur perbedaan tekanan. Gambar 2-3 memperlihatkan bentuk manometer yang sederhana.Anggaplah bahwa bagian bawah pipa U diisi dengan cairan A, yang kerapatannya A kg/dm3 bahwa lengan-lengan pipa U kemudian diisi dengan fluida B yang mempunyai kerapatan ρB kg/dm3 dan kedua fluida saling tidak dapat bercampur serta B lebih ringan dari pada A.
Pada salah satu kaki pipa U dikenakan tekanan Pa Newton/m2 dan pada kaki yang lain tekanan Pb. Sebagai akibat dari beda tekanan Pa-Pb miniskus dalam salah satu kaki pipa U lebih tinggi daripada yang lain, dan jarak vertikal antara kedua miniskus Rm dm, dapat dipakai untuk mengukur beda tekanan. Untuk memperoleh hubungan antara Pa-Pb dan Rm dimulai pada titik 1, yang tekanannya Pa; kemudian tekanan pada titik 2 sama dengan Pa + (Zm + Rm).g. ρB. titik 3 juga mendapat tekanan sebesar ini. Tekanan pada titik 4 kurang daripada di titik 3 dengan Rm..g.ρB. Secara matematika dapat dinyatakan dengan persamaan :
Pa + (Zm + Rm) .g.ρB – Rm gρA – Zm g ρB = ρb
Penyederhanaan persamaan ini memberi :
Pa – Pb = Rm ( ρA – ρB).g (2-3)
Tampak bahwa hubungan ini tidak tergantung pada jarak Zm dan ukuran pipa asalkan Pa dan Pb diukur pada bidang datar yang sama.
Untuk pengukuran beda tekanan yang kecil dapat dipakai manometer miring seperti tampak pada gambar 2-4. Dalam manometer jenis ini, salah satu kaki dibuat miring dengan tujuan supaya, untuk beda tekanan yang kecil miniskus pada pipa miring dapat bergerak sepanjang pipa dengan jarak yang terukur. Jarak ini adalah Rm dibagi dengan sinus dari sudut kemiringan . Dengan membuat sudut kecil maka besaran Rm dilipatkan menjadi suatu jarak dengan panjang R1, dan hasil pembacaan setara dengan beda tekanan yang kecil tadi sehingga :
Pa – Pb = R1 (ρA – ρB).g. sin (2-4)
1. Manometer pipa U dipasang pada suatu orifice meter. Manometer diisi dengan air raksa (massa jenis 13,6 g/cm3) dan cairan di atas air raksa ialah karbon tetrakhlorida (massa jenis 1,6 g/cm3). Pada manometer terbaca 21 cm. Beberapa beda tekanan di atas manometer bila dinyatakan dalam satuan atm, psi, cmHg, dan dalam cmH2O (cm air) ?
2. Manometer seperti tampak dalam Gambar 2-2 dipakai untuk mengukur beda tekanan pada orifice. Cairan A ialah air raksa (berat jenis 13,6) dan fluida B yang mengalir melalui orifice dan mengisi sebagian pipa manometer di atas air raksa adalah larutan garam dengan berat jenis 12,6. Bila tekanan pada percabangan-percabangan sama besar, permukaan air raksa dalam manometer sama dengan 90 cm di bawah pencabangan orifice. Tekanan pada pencabangan arus masuk 0,14 kg/cm2 lebih, dan pada pencabangan arus keluar 25 cm air raksa di bawah tekanan atmosfir. Berapa milimeter pembacaan manometer?
3. DINAMIKA FLUIDA
Fluida dalam keadaan gerak atau dinamika fluida merupakan salah satu bagian yang penting dalam operasi teknik kimia, karena praktis dijumpai di semua industri kimia. Lagi pula pengangkutan fluida lebih sederhana, lebih murah dan tidak banyak mengalami kesukaran, bila dibandingkan dengan pengangkutan zat padat. Sehingga di dalam pengerjaan zat padat dengan jalan membuat zat padat dalam keadaan terfluidakan (fluidized solid).
Bila fluida mengalir melalui suatu pipa pada kecepatan aliran massa yang tetap, massa fluida yang masuk satu ujung pipa dalam satuan waktu, harus sama dengan massa fluida yang keuar pipa dari ujung lain dalam satuan waktu yang sama , asal tidak ada peristiwa akumulasi ataupun pengosongan. Demikian pula pada dasar satuan waktu, berat fluida melalui luas penampang lintang dari pipa harus sama dengan berat fluida yang mengalir melalui sesuatu luas penampang lintang yang lain pada pipa tersebut.
Secara matematis dapat dinyatakan bahwa:
=
Jika m = ρV dan ρ1 = ρ2,
maka: ρV1 = ρV2
t1 t2
Diketahui , maka berlaku: Q1 = Q2
Jika volume (V) fluida yang mengalir melalui pipa berpenampang A dan
panjangnya S, adalah: V = A.S,
maka
v1.A1 = v2.A2
Jadi Q = V/t = A.S
Pertemuan 5 (2x45 menit)
Aliran fluida melalui sebatang pipa dapat dibagi menjadi dua golongan, aliran laminer dan aliran turbulen, tergantung pada jenis lintasan yang dilaksanakan oleh partikel-partikel fluida. Bila gerakan semua partikel-partikel fluida sepanjang lintasan pada dasarnya sejajar dengan sumbu pipa, maka aliran disebut laminer atau stream line.Bila gerakan partikel-partikel fluida menyaimpang besar dri garis lurus sehingga dalam fluida terbentuk olakan dan pusaran, aliran disebut turbulen.
Perbedaan antara aliran laminer dan aliran turbulen secara jelas dapat ditunjukkan dengan percobaan Reynolds (Gambar 2-5). Percobaan dilaksanakan dengan menginjeksikan arus kecil cairan berwarna (zat warna) ke dalam aliran fluida dalam suatu pipa gelas. Jika fluida mengalir dengan kecepatan cukup rendah, cairan berwarna akan mengalir melalui sistem dalam bentuk garis lurus. Tidak terjadi percampuran kedua fluida, dan dengan cara visuil dapat diamati ; lintasan garis lurus dari zat cair berwarna. Pada kondisi demikian terdapatlah aliran laminer. Bila kecepatan arus utama diperbesar secara beraturan, kecepatan akhirnya mencapai keadaan dimana zat cair berwarna tidak lagi mengalir dalam garis lurus. Sekarang mulai bercampur dengan fluida utama, dan dengan nyata dapat diamati lewat dinding pipa gelas adanya olakan dan pusaran. Bila kecepatan arus utama secara berangsur-angsur ditambah, maka percampuran antar fluida utama dan zat cair berwarna menjadi lebih nyata sampai akhirnya zat warna terdispersi di seluruh fluida utama. Pada kondisi demikian terdapatlah aliran turbulen, dimana pertikel-partikel fluida tidak lagi bergerak menurut garis lurus, tetapi bergerak dalam arah yang tidak beraturan sepanjang pipa.
Ada perbedaan-perbedaan yang besar antara sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen, dan banyak hubungan-hubungan penting yang berlaku hanya untuk salah satu jenis aliran. Sehinggga perlu dibedakan antara kedua jenis aliran tersebut.
4. BILANGAN REYNOLDS
Jenis aliran,apakah laminer atau turbulen, secara eksperimen telah dibuktikan tergantung pada diameter dalam pipa (D), kecepatan aliran fluida (V), kerapatan fluida (ρ), dan viscositas fluida ( ).Harga numeric kelompok tidak berdimensi dari keempat variable tersebut membantu untuk menunjukkan apakah suatu aliran laminer atau turbulen. Kelompok tidak berdimensi ini dikenal sebagai berikut :
Bilangan Reynold NRe = (2-5)
Bila bilangan Reynold kurang dari 2100 terdapatlah aliran laminer, sedangkan aliran turbulen terdapat pada bilangan Reynolds lebih dari 4000. Aliran laminer dapat terjadi pada bilangan Ryenolds lebih tinggi dari 2100 bila kondisi aliran diperoleh dengan menaikkan bilangan Reynolds secara berangsur-angsur sedikit demi sedikit sampai melampaui harga 2100. Tetapi bila jenis aliran semula turbulen maka jenis aliran akan tetap turbulen bila bilangan Reynolds secara berangsur-angsur sedikit demi sedikit diturunkan dari 4000 sampai di bawah 2100. Bilangan Reynolds antara 2100 sampai 4000 alirannya disebut kritis, karena sulit dibedakan antara laminer atau turbulen. Jika aliran fluidanya stabil, pipa sangat bundar, serta permukaan dalam pipa licin, maka aliran laminer dapat dijumpai pada bilangan Reynolds di atas 2100.
Pertemuan 6 (2x45 menit)
5. DISTRIBUSI KECEPATAN DALAM PIPA.
Oleh karena aliran fluida pada permukaan dinding pipa mengalami tahanan akibat adanya gesekan antara fluida dengan dinding pipa, maka kecepatan partikel-partikel fluida pada suatu penampang lintang pipa tidaklah sama. Partikel-partikel fluida pada permukaan dinding dapat dipandang tidak mempunyai kecepatan. Ini berarti bahwa pada permukaan dinding, pertikel-pertikel fluida makin kurang dipengaruhi oleh tahanan gesekan dan kecepatan partikel-partkel fluida yang maximum terdapat pada pusat pipa. Maka, pandangan penampang membujur dari distribusi kecepatan aliran fluida sepanjang pipa lurus akan menunjukkan kecepatan maximum pada pusat pipa, dengan secara berangsur-angsur kecepatannya berkurang sampai menjadi nol yaitu ketika mencapai ada permukaan dinding pipa. Distribusi kecepatan aliran fluida dalam pipa dapat dilihat pada gambar 2-6.
Kecepatan aliran linier rata-rata melalui suatu pipa diambil sebagai kecepatan aliran volumetric dibagi dengan luas penampang lintang pipa. Misalnya, bila suatu fluida mengalir pada kecepatan 170 liter per menit lewat suatu pipa yang mempunyai diameter dalam 5 cm, kecepatan aliran linier rata-rata fluida adalah :
144 cm per detik;
Bila cairan ini mempunyai kerapatan 0.48 g per cm 3 dan viscositas 0.03 gram per detik per cm, bilangan Reynoldsnya adalah :
11520
Karena bilangan Reynolds lebih besar daripada 2100, maka aliran fluida adalah laminer.
6. VISCOSITAS
Viscositas suatu fluida adalah sifat yang menunjukkan besar kecilnya tahanan dalam fluida terhadap gesekan. Fluida yang mempunyai viscositas yang lebih tinggi seperti gliserin.
Ungkapan untuk viscositas dapat diperoleh dengan memandang dua lapisan fluida sejajar masing-masing mempunyai luas A cm persegi dan jarak kedua lapisan L cm.
Pada kondisi demikian, bila lapisan atas bergerak sejajar dengan lapisan bawah pada kecepatan u cm per detik relatif terhadap lapisan bawah, maka supaya fluida tetap mempunyai kecepatan u cm per detik, di sini harus bekerja suatu gaya sebesar F dine (Gambar 2-7). Dari eksperimen didapat u, dengan luas A, dan berbanding langsung dengan jarak L. Secara matematika dapat dinyatakan :
(2-6)
dimana tetapan viscositas.
Persamaan 2-6 dapat dipakai untuk mendefinisikan satuan viscositas. Persamaan tersebut diatur sebagai berikut :
= (2-7)
Dimensi dari L adalah panjang; dari F adalah gaya, yaitu massa kali percepatan atau massa kali panjang per waktu kuadrat; u adalah kecepatan yaitu panjang per waktu; dan A adalah luas atau panjang kwadrat. Bila dimensi-dimensi ini di substitusikan dalam persamaan (2-7) diperoleh bahwa dimensi viscositas adalah (massa) / (panjang) (waktu). Dalam sistem metrik satuan viscositas adalah gram/(cm) (detik). Satuan ini dikenal sebagai poise. Viscositas umumnya dinyatakan sebagai centipoise, dimana 1 centipoise sama dengan 0,001 poise.
Viscositas udara pada suhu kamar kira-kira 0,02 centipoise, sedangkan viscositas air pada suhu biasa kira-kira 1 centipoise. Minyak dapat mempunyai viscositas dari 10 sampai 5000 centipoise tergantung pada suhu jenis minyak.
Disamping viscositas absolut tersebut di atas, dikenal juga viscositas kinematik yaitu viscositas absolut fluida dibagi dengan kerapatannya. Bila untuk mengukur viscositas digunakan viskosimeter kapiler harga yang diperoleh adalah viscositas kinematik. Harga ini kali kerapatan fluida memberi viscositas absolut. Satuan viscositas kinematik adalah stoke, dimana satu stoke sama dengan satu sentimeter kwadrat per detik.
Satuan yang lebih sering dipergunakan adalah sentistoke, dimana satu sentistoke sama dengan 0,01 stoke.
Pertemuan 7 (2x45 menit)
7. PERSAMAAN BERNOULLI.
Bila hukum kekekalan tenaga dikenakan pada aliran fluida maka diperoleh persamaan yang disebut persamaan Bernouli. Pada fluida yang mengalir melalui pipa, selain terdapat tenaga pompa (W) dan tenaga gesekan sepanjang pipa (F), juga terdapat tenaga kinetik (Ek), tenaga potensial (Ep), dan tenaga akibat tekanan (PV). Persamaan sederhananya menjadi:
EpA + EkA + PAVA + W = EpB + EkB + PBVB + F
Ditinjau suatu sistim aliran fluida seperti tercantum dalam Gambar 2-8 dan dianggap bahwa uniform di seluruh sistim. Zat cair dari A mengalir ke tempat B dengan menggunakan tenaga pompa.
Dipandang satu gram (1 g) zat cair masuk di A. Tekanan di A, PA g gaya per cm persegi; kecepatan zat cair rata-rata uA cm per det; dan volume jenis zat cair VA cm kubik per gram. Titik A berada xA cm di atas suatu bidang datum datar yang sembarang dinyatakan oleh garis CD. Satu gram zat cair di A mempunyai tenaga potensial diukur dari bidang CD, sama dengan mgxA erg g cm.
Karena zat cair bergerak dengan kecepatan uA cm per det, satu gram zat cair akan mempunyai tenaga kinetik sebesar (uA2 / 2 gc) gcm. Selanjutnya satu gram zat cair masuk pipa pada tekanan PA gram gaya per cm kwadrat, dan karenanya ada kerja sebesar PAVA gram cm dikerjakan pada 1 gram zat cair. Jumlah dari ketiga suku ini menyatakan tenaga dari satu gram zat cair yang masuk sistim.
Dalam keadaan tetap berat zat cair yang masuk pada A akan sama dengan berat zat cair yang keluar pada B sehingga sesuai dengan hukum kekekalan massa. Satu gram zat cair di B akan mempunyai isi tenaga
XB + + PBVB gcm
Dimana uB, PB, VB masing-masing adalah kecepatan, tekanan, dan volume jenis pada titik B.
Menurut hukum kekekalan tenaga, bila tidak ada tenaga yang ditambahkan atau hilang antara tempat A dan B, isi tenaga 1 gram zat cair masuk pada A sama dengan yang keluar dari B. Misalkan oleh pompa ditambahkan w gcm per gram zat cair. Sebagian tenaga diubah menjadi panas oleh gesekan. Dianggap sistim pada suhu konstan; jadi berarti panas ini hilang karena radiasi. Misalkan tenaga hilang karena gesekan F gcm per gram zat cair. Sehingga persamaan Bernouli untuk tiap satuan massa adalah :
XA + + PA.VA – F + w = XB + + PB.VB (2-8)
Bila kerapatan zat cair pada masing-masing tempat adalah ρA dan gram massa per cm kubik, maka persamaan 2-8 menjadi
XA + + - F + w = XB + + ( 2-9)
w - F = XB - XA + - + - ( 2-9)
= (XB - XA ) + (uB2 – uA2) + (PB – PA)
Persamaan Bernoulli dalam SI dapat diuraikan sebagai berikut:
W – F = (EpB – EpA) + (EkB – EkA) + V(PB – PA)
= (mgXB – mgXA) + 1/2m(v - v A
8. PERSAMAAN FANNING.
Bila fluida mengalir melalui suatu pipa atau saluran , maka sebagian tenaganya akan hilang oleh karena adanya gesekan antara fluida dengan dinding pipa. Besarnya rugi tenaga karena gesekan ini, tergantung pada sifat-sifat aliran dan keadaan sistim pipa atau saluran. Untuk aliran dalam keadaan tetap melalui pipa panjang, lurus dengan diameter yang uniform, variabel yang mempengaruhi banyaknya kehilangan tenaga akibat gesekan adalah kecepatan aliran fluida kerapatan fluida, viscositas fluida, diameter pipa, panjang pipa, dan kekasaran pipa.
Dengan mempergunakan analisa dimensi pada variabel-variabel tersebut maka untuk rugi tenaga karena gesekan dalam sistim dapatlah diperoleh hubungan sebagi berikut
F = 2 f (2-10)
Dimana F rugi tenaga karena gesekan, gram gaya.cm/per gram massa; V kecepatan linier rata-rata, cm per det; L panjang pipa lurus cm; gc tetapan gravitasi universal; D diameter dalam pipa yang penampang lintangnya berbentuk lingkaran cm.
Faktor gesekan f , adalah besaran yang tidak berdimensi dan harganya merupakan fungsi bilangan Reynolds dan kekasaran relatif pipa. Persamaan 2-10 dikenal sebagai persamaan Fanning. Kesetaraan kekasaran permukaan pipa diberi lambang (epsilon) dan menyatakan kekasaran rata-rata. Kekasaran relatif didefinisikan sebagai perbandingan tidak berdimensi dari kesetaraan kekasaran pipa dengan diameter pipa atau / D, dimana dan D dinyatakan dalam satuan yang sama.
Gambar 2-9 menyatakan grafik faktor gesekan melawan Reynolds dalam pipa lurus. Dalam daerah laminer, faktor gesekan tidak dipengaruhi oleh kekasaran relatif pipa. Maka hanya satu garis tampak dalam gambar 2-9 untuk bilangan reynolds sampai kira-kira 2100. Dalam daerah turbulen, kekasaran relatif pipa mempunyai pengaruh yang besar pada faktor gesekan. Kurva-kurva dengan parameter / D berbeda disajikan dalam gambar 2-9 untuk harga-harga bilangan Reynolds lebih besar dari 2100. Daftar yang termuat dalam gambar memperlihatkan harga-harga bagi berbagai bahan konstruksi pipa.
Daerah bilangan Reynolds antara 2100dan 4000 dikenal sebagai daerah kritis. Dalam daerah ini, pada keadaan biasa, sangat meragukan apakah jenis aliran berupa laminer atau turbulen. Untuk maksud-maksud perancangan, praktis paling aman untuk menganggap bahwa aliran turbulen ada pada semua bilangan Reynolds lebih besar dari 2100. Tetapi harus disadari bahwa anggapan ini dapat mengakibatkan over design bila aliran berada dalam keadaan kritis.
Untuk faktor gesekan tersebut dapat dinyatakan secara matematika dari persamaan garis lurus dalam daerah aliran laminer Gambar 2-9. jadi, pada bilangan Reynolds di bawah 2100.
F = = (2-11)
9. PERSAMAAN POISEUILLE
Dengan membaca harga f yang tertentu dari grafik bilangan Reynolds melawan f (Gambar 2-9), persamaan Fanning (Persamaan 2-10) dapat dipakai untuk kedua jenis aliran baik laminer maupun turbulen.
Telah dibuktikan baik secara teori maupun eksperimen bahwa bila fluida tidak dapat mampat mengalir dalam pipa yang uniform dan mempunyai penampang lintang berbentuk lingkaran, serta fluida mengalir sebagai aliran laminer, dengan memasukkan persamaan 2-11 ke dalam persamaan 2-10 diperoleh:
(2-12)
dimana
f = rugi tenaga mekanis yang disebabkan oleh gesekan, cm.
= mu, viscositas mutlak fluida, g/ (det) (cm).
V = kecepatan linier rata-rata, cm per detik.
L = panjang pipa lurus, cm.
gc = tetapan gravitasi umum, 980,665 cm
D = diameter dalam pipa , cm.
= rho, kerapatan fluida, gram per cm kubik.
Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Bila viscositas dikenal, persamaan ini dapat dipakai untuk perhitungan rugi tenaga makanis yang disebabkan oleh gesekan. Meskipun demikian persamaan Poiseuille lebih sering digunakan untuk penentuan viscositas bila suku-suku lainnya diketahui.
)
10. RUGI TENAGA KARENA PEMBESARAN.
Rugi tenaga mekanis yang diderita oleh aliran fluida karena gesekan akibat pembesaran luas penampang lintang dari pipa saluran dapat dihitung dari persamaan :
(2-13)
dimana Fe rugi tenaga mekanis karena pembesaran cm gram. Gaya per. Gram massa, V1 kecepatan linier rata-rata dari fluida dalam bagian sebelum pembesaran, dan V2 kecepatan linier rata-rata dari fluida setelah pembesaran. Untuk aliran laminer diambil 0,5 sedangkan bila aliran turbulen sama dengan 1,0.
11. RUGI TENAGA KARENA KONSTRAKSI.
Rugi tenaga mekanis yang diderita oleh fluida yang mengalir karena gesekan akibat pengecilan atau konstraksi luas penampang lintang dari sistim aliran dapat dihitung dengan persamaan berikut :
(2-14)
dimana Fc rugi tenaga mekanis karena pengecilan, gram gaya cm pergram massa. Kc tetapan tidak berdimensi, besarnya tergantung pada perbandingan kedua luas penampang lintang, V2 kecepatan dalam pipa setelah mengalami kontraksi, cm per detik.
Harga Kc dapat diperkirakan dari gambar 2-10 dimana S1 adalah luas penampang lintang pipa sebelum pengecilan, dan S2 luas penampang lintang pipa setelah pengecilan. Bila pengecilan terjadi dari tempat yang sangat besar seperti danau, waduk atau reservoir air kota, maka perbandingan S2/S1 dianggap sama dengan nol dan Kc sama dengan 0,5. Untuk aliran terbuka dapat diambil harga 1,0 sedangkan untuk aliran laminer sama dengan 0,5.
12. RUGI TENAGA KARENA SAMBUNGAN.
Yaitu rugi tenaga mekanis karena gesekan akibat tahanan yang dialami oleh fluida yang mengalir melalui berbagai jenis sambungan pipa seperti siku-siku, bentuk huruf T dan keran. Rugi tenaga yang disebabkan oleh karena berbagai sambungan ini dinyatakan dengan suatu panjang fiktif Le. Panjang fiktif ini setara dengan panjang nominal sambungan dan yang menyebabkan rugi tenaga yang sama seperti yang disebabkan oleh sambungan sendiri. Panjang pipa yang sebenarnya plus panjang fiktif Le dapat disubstitusikan untuk L dalam persamaan Funning atau persamaan Poiseuille (2-10 atau 2-12) untuk menentukan rugi tenaga total yang disebabkan oleh pipa plus sambungan.
Daftar II-I memuat harga-harga Le untuk berbagai-bagai sambungan dalam daerah aliran turbulen. Karena harga Le dipengaruhi oleh ukuran sambungan maka keterangan dalam daftar II-I dinyatakan sebagai Le/D.
Daftar II-I. Perbandingan Le/D untuk sambungan pipa standar.
Sambungan
Le / D
Siku-siku 900
Siku-siku 450
Perpotongan dua pipa
Keran bulat (terbuka penuh)
Kopling
Union
32
15
60
300
diabaikan
diabaikan
Sebagai contoh harga Le untuk satu sambungan siku-siku 450 dengan diameter dalam 5 cm adalah sama dengan (15) (5) = 75 cm.
Fluida adalah zat alir atau zat yang mudah mengalir mengikuti bentuk yang ditempatinya. Mekanika fluida adalah pengetahuan mekanika prinsip-prinsip dasar yang sama seperti yang digunakan pada mekanika benda padat. Dalam pembicaraan fluida, dibedakan fluida dalam keadaan diam (fluid statics) dan fluida dalam keadaan gerak (fluid dynamics).
Fluida merupakan bahan yang dapat mengalir dan bentuknya selalu berubah dengan perubahan volume. Termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Fluida mempunyai kerapatan yang tertentu harganya pada suhu dan tekanan tertentu. Kalau suhu dan tekanan berubah, kerapatan fluida juga berubah. Untuk zat cair kerapatannya kurang terpengaruh oleh perubahan suhu serta tekanan, sedangkan gas kerapatannya sangat dipengaruhi oleh perubahan suhu dan tekanan.
Kalau kerapatan fluida dipengaruhi oleh perubahan tekanan maka fluida itu disebut dapat mampat atau kompresibel. Sebaliknya fluida yang kerapatannya hanya sedikit dipengaruhi oleh perubahan tekanan disebut tidak dapat mampat atau inkompresibel.
1. STATIKA FLUIDA
Ditinjau suatu kolom fluida dalam keadaan diam dengan luas penampang lintang S dm2 dan bidang a, b, dan c masing-masing bekerja tekanan sebesar Pa, Pb,, dan Pc kg/dm2, sedang tingginya masing-masing Za, Zb, dan Zc dm (Gambar 2-2).
Pada bidang a bekerja gaya sebesar Pa.S kg gaya.Pada bidang b bekerja gaya sebesar Pb.S kg gaya. Berlaku persamaan :
Pb.S = Pa.S + berat kolom fluida antara bidang a dan b
Pb.S = Pa.S + (Za – Zb) S ρg
Pb = Pa + (Za – Zb) g
Sejalan dengan itu diperoleh :
Pc =Pa +(Za – Zc) r g (2 - 1)
Pc-Pa =ÎP, dan Za-Zc = ÎZ
Sekarang kalau ditinjau bidang yang berdekatan dengan jarak ÎZ maka pada bidang tersebut secara umum dapat dinyatakan sbb :
ÎP = ÎZ r g
= Î Z g
maka :
= Z.g
2. MANOMETER
Manometer adalah alat untuk mengukur perbedaan tekanan. Gambar 2-3 memperlihatkan bentuk manometer yang sederhana.Anggaplah bahwa bagian bawah pipa U diisi dengan cairan A, yang kerapatannya A kg/dm3 bahwa lengan-lengan pipa U kemudian diisi dengan fluida B yang mempunyai kerapatan ρB kg/dm3 dan kedua fluida saling tidak dapat bercampur serta B lebih ringan dari pada A.
Pada salah satu kaki pipa U dikenakan tekanan Pa Newton/m2 dan pada kaki yang lain tekanan Pb. Sebagai akibat dari beda tekanan Pa-Pb miniskus dalam salah satu kaki pipa U lebih tinggi daripada yang lain, dan jarak vertikal antara kedua miniskus Rm dm, dapat dipakai untuk mengukur beda tekanan. Untuk memperoleh hubungan antara Pa-Pb dan Rm dimulai pada titik 1, yang tekanannya Pa; kemudian tekanan pada titik 2 sama dengan Pa + (Zm + Rm).g. ρB. titik 3 juga mendapat tekanan sebesar ini. Tekanan pada titik 4 kurang daripada di titik 3 dengan Rm..g.ρB. Secara matematika dapat dinyatakan dengan persamaan :
Pa + (Zm + Rm) .g.ρB – Rm gρA – Zm g ρB = ρb
Penyederhanaan persamaan ini memberi :
Pa – Pb = Rm ( ρA – ρB).g (2-3)
Tampak bahwa hubungan ini tidak tergantung pada jarak Zm dan ukuran pipa asalkan Pa dan Pb diukur pada bidang datar yang sama.
Untuk pengukuran beda tekanan yang kecil dapat dipakai manometer miring seperti tampak pada gambar 2-4. Dalam manometer jenis ini, salah satu kaki dibuat miring dengan tujuan supaya, untuk beda tekanan yang kecil miniskus pada pipa miring dapat bergerak sepanjang pipa dengan jarak yang terukur. Jarak ini adalah Rm dibagi dengan sinus dari sudut kemiringan . Dengan membuat sudut kecil maka besaran Rm dilipatkan menjadi suatu jarak dengan panjang R1, dan hasil pembacaan setara dengan beda tekanan yang kecil tadi sehingga :
Pa – Pb = R1 (ρA – ρB).g. sin (2-4)
1. Manometer pipa U dipasang pada suatu orifice meter. Manometer diisi dengan air raksa (massa jenis 13,6 g/cm3) dan cairan di atas air raksa ialah karbon tetrakhlorida (massa jenis 1,6 g/cm3). Pada manometer terbaca 21 cm. Beberapa beda tekanan di atas manometer bila dinyatakan dalam satuan atm, psi, cmHg, dan dalam cmH2O (cm air) ?
2. Manometer seperti tampak dalam Gambar 2-2 dipakai untuk mengukur beda tekanan pada orifice. Cairan A ialah air raksa (berat jenis 13,6) dan fluida B yang mengalir melalui orifice dan mengisi sebagian pipa manometer di atas air raksa adalah larutan garam dengan berat jenis 12,6. Bila tekanan pada percabangan-percabangan sama besar, permukaan air raksa dalam manometer sama dengan 90 cm di bawah pencabangan orifice. Tekanan pada pencabangan arus masuk 0,14 kg/cm2 lebih, dan pada pencabangan arus keluar 25 cm air raksa di bawah tekanan atmosfir. Berapa milimeter pembacaan manometer?
3. DINAMIKA FLUIDA
Fluida dalam keadaan gerak atau dinamika fluida merupakan salah satu bagian yang penting dalam operasi teknik kimia, karena praktis dijumpai di semua industri kimia. Lagi pula pengangkutan fluida lebih sederhana, lebih murah dan tidak banyak mengalami kesukaran, bila dibandingkan dengan pengangkutan zat padat. Sehingga di dalam pengerjaan zat padat dengan jalan membuat zat padat dalam keadaan terfluidakan (fluidized solid).
Bila fluida mengalir melalui suatu pipa pada kecepatan aliran massa yang tetap, massa fluida yang masuk satu ujung pipa dalam satuan waktu, harus sama dengan massa fluida yang keuar pipa dari ujung lain dalam satuan waktu yang sama , asal tidak ada peristiwa akumulasi ataupun pengosongan. Demikian pula pada dasar satuan waktu, berat fluida melalui luas penampang lintang dari pipa harus sama dengan berat fluida yang mengalir melalui sesuatu luas penampang lintang yang lain pada pipa tersebut.
Secara matematis dapat dinyatakan bahwa:
=
Jika m = ρV dan ρ1 = ρ2,
maka: ρV1 = ρV2
t1 t2
Diketahui , maka berlaku: Q1 = Q2
Jika volume (V) fluida yang mengalir melalui pipa berpenampang A dan
panjangnya S, adalah: V = A.S,
maka
v1.A1 = v2.A2
Jadi Q = V/t = A.S
Pertemuan 5 (2x45 menit)
Aliran fluida melalui sebatang pipa dapat dibagi menjadi dua golongan, aliran laminer dan aliran turbulen, tergantung pada jenis lintasan yang dilaksanakan oleh partikel-partikel fluida. Bila gerakan semua partikel-partikel fluida sepanjang lintasan pada dasarnya sejajar dengan sumbu pipa, maka aliran disebut laminer atau stream line.Bila gerakan partikel-partikel fluida menyaimpang besar dri garis lurus sehingga dalam fluida terbentuk olakan dan pusaran, aliran disebut turbulen.
Perbedaan antara aliran laminer dan aliran turbulen secara jelas dapat ditunjukkan dengan percobaan Reynolds (Gambar 2-5). Percobaan dilaksanakan dengan menginjeksikan arus kecil cairan berwarna (zat warna) ke dalam aliran fluida dalam suatu pipa gelas. Jika fluida mengalir dengan kecepatan cukup rendah, cairan berwarna akan mengalir melalui sistem dalam bentuk garis lurus. Tidak terjadi percampuran kedua fluida, dan dengan cara visuil dapat diamati ; lintasan garis lurus dari zat cair berwarna. Pada kondisi demikian terdapatlah aliran laminer. Bila kecepatan arus utama diperbesar secara beraturan, kecepatan akhirnya mencapai keadaan dimana zat cair berwarna tidak lagi mengalir dalam garis lurus. Sekarang mulai bercampur dengan fluida utama, dan dengan nyata dapat diamati lewat dinding pipa gelas adanya olakan dan pusaran. Bila kecepatan arus utama secara berangsur-angsur ditambah, maka percampuran antar fluida utama dan zat cair berwarna menjadi lebih nyata sampai akhirnya zat warna terdispersi di seluruh fluida utama. Pada kondisi demikian terdapatlah aliran turbulen, dimana pertikel-partikel fluida tidak lagi bergerak menurut garis lurus, tetapi bergerak dalam arah yang tidak beraturan sepanjang pipa.
Ada perbedaan-perbedaan yang besar antara sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen, dan banyak hubungan-hubungan penting yang berlaku hanya untuk salah satu jenis aliran. Sehinggga perlu dibedakan antara kedua jenis aliran tersebut.
4. BILANGAN REYNOLDS
Jenis aliran,apakah laminer atau turbulen, secara eksperimen telah dibuktikan tergantung pada diameter dalam pipa (D), kecepatan aliran fluida (V), kerapatan fluida (ρ), dan viscositas fluida ( ).Harga numeric kelompok tidak berdimensi dari keempat variable tersebut membantu untuk menunjukkan apakah suatu aliran laminer atau turbulen. Kelompok tidak berdimensi ini dikenal sebagai berikut :
Bilangan Reynold NRe = (2-5)
Bila bilangan Reynold kurang dari 2100 terdapatlah aliran laminer, sedangkan aliran turbulen terdapat pada bilangan Reynolds lebih dari 4000. Aliran laminer dapat terjadi pada bilangan Ryenolds lebih tinggi dari 2100 bila kondisi aliran diperoleh dengan menaikkan bilangan Reynolds secara berangsur-angsur sedikit demi sedikit sampai melampaui harga 2100. Tetapi bila jenis aliran semula turbulen maka jenis aliran akan tetap turbulen bila bilangan Reynolds secara berangsur-angsur sedikit demi sedikit diturunkan dari 4000 sampai di bawah 2100. Bilangan Reynolds antara 2100 sampai 4000 alirannya disebut kritis, karena sulit dibedakan antara laminer atau turbulen. Jika aliran fluidanya stabil, pipa sangat bundar, serta permukaan dalam pipa licin, maka aliran laminer dapat dijumpai pada bilangan Reynolds di atas 2100.
Pertemuan 6 (2x45 menit)
5. DISTRIBUSI KECEPATAN DALAM PIPA.
Oleh karena aliran fluida pada permukaan dinding pipa mengalami tahanan akibat adanya gesekan antara fluida dengan dinding pipa, maka kecepatan partikel-partikel fluida pada suatu penampang lintang pipa tidaklah sama. Partikel-partikel fluida pada permukaan dinding dapat dipandang tidak mempunyai kecepatan. Ini berarti bahwa pada permukaan dinding, pertikel-pertikel fluida makin kurang dipengaruhi oleh tahanan gesekan dan kecepatan partikel-partkel fluida yang maximum terdapat pada pusat pipa. Maka, pandangan penampang membujur dari distribusi kecepatan aliran fluida sepanjang pipa lurus akan menunjukkan kecepatan maximum pada pusat pipa, dengan secara berangsur-angsur kecepatannya berkurang sampai menjadi nol yaitu ketika mencapai ada permukaan dinding pipa. Distribusi kecepatan aliran fluida dalam pipa dapat dilihat pada gambar 2-6.
Kecepatan aliran linier rata-rata melalui suatu pipa diambil sebagai kecepatan aliran volumetric dibagi dengan luas penampang lintang pipa. Misalnya, bila suatu fluida mengalir pada kecepatan 170 liter per menit lewat suatu pipa yang mempunyai diameter dalam 5 cm, kecepatan aliran linier rata-rata fluida adalah :
144 cm per detik;
Bila cairan ini mempunyai kerapatan 0.48 g per cm 3 dan viscositas 0.03 gram per detik per cm, bilangan Reynoldsnya adalah :
11520
Karena bilangan Reynolds lebih besar daripada 2100, maka aliran fluida adalah laminer.
6. VISCOSITAS
Viscositas suatu fluida adalah sifat yang menunjukkan besar kecilnya tahanan dalam fluida terhadap gesekan. Fluida yang mempunyai viscositas yang lebih tinggi seperti gliserin.
Ungkapan untuk viscositas dapat diperoleh dengan memandang dua lapisan fluida sejajar masing-masing mempunyai luas A cm persegi dan jarak kedua lapisan L cm.
Pada kondisi demikian, bila lapisan atas bergerak sejajar dengan lapisan bawah pada kecepatan u cm per detik relatif terhadap lapisan bawah, maka supaya fluida tetap mempunyai kecepatan u cm per detik, di sini harus bekerja suatu gaya sebesar F dine (Gambar 2-7). Dari eksperimen didapat u, dengan luas A, dan berbanding langsung dengan jarak L. Secara matematika dapat dinyatakan :
(2-6)
dimana tetapan viscositas.
Persamaan 2-6 dapat dipakai untuk mendefinisikan satuan viscositas. Persamaan tersebut diatur sebagai berikut :
= (2-7)
Dimensi dari L adalah panjang; dari F adalah gaya, yaitu massa kali percepatan atau massa kali panjang per waktu kuadrat; u adalah kecepatan yaitu panjang per waktu; dan A adalah luas atau panjang kwadrat. Bila dimensi-dimensi ini di substitusikan dalam persamaan (2-7) diperoleh bahwa dimensi viscositas adalah (massa) / (panjang) (waktu). Dalam sistem metrik satuan viscositas adalah gram/(cm) (detik). Satuan ini dikenal sebagai poise. Viscositas umumnya dinyatakan sebagai centipoise, dimana 1 centipoise sama dengan 0,001 poise.
Viscositas udara pada suhu kamar kira-kira 0,02 centipoise, sedangkan viscositas air pada suhu biasa kira-kira 1 centipoise. Minyak dapat mempunyai viscositas dari 10 sampai 5000 centipoise tergantung pada suhu jenis minyak.
Disamping viscositas absolut tersebut di atas, dikenal juga viscositas kinematik yaitu viscositas absolut fluida dibagi dengan kerapatannya. Bila untuk mengukur viscositas digunakan viskosimeter kapiler harga yang diperoleh adalah viscositas kinematik. Harga ini kali kerapatan fluida memberi viscositas absolut. Satuan viscositas kinematik adalah stoke, dimana satu stoke sama dengan satu sentimeter kwadrat per detik.
Satuan yang lebih sering dipergunakan adalah sentistoke, dimana satu sentistoke sama dengan 0,01 stoke.
Pertemuan 7 (2x45 menit)
7. PERSAMAAN BERNOULLI.
Bila hukum kekekalan tenaga dikenakan pada aliran fluida maka diperoleh persamaan yang disebut persamaan Bernouli. Pada fluida yang mengalir melalui pipa, selain terdapat tenaga pompa (W) dan tenaga gesekan sepanjang pipa (F), juga terdapat tenaga kinetik (Ek), tenaga potensial (Ep), dan tenaga akibat tekanan (PV). Persamaan sederhananya menjadi:
EpA + EkA + PAVA + W = EpB + EkB + PBVB + F
Ditinjau suatu sistim aliran fluida seperti tercantum dalam Gambar 2-8 dan dianggap bahwa uniform di seluruh sistim. Zat cair dari A mengalir ke tempat B dengan menggunakan tenaga pompa.
Dipandang satu gram (1 g) zat cair masuk di A. Tekanan di A, PA g gaya per cm persegi; kecepatan zat cair rata-rata uA cm per det; dan volume jenis zat cair VA cm kubik per gram. Titik A berada xA cm di atas suatu bidang datum datar yang sembarang dinyatakan oleh garis CD. Satu gram zat cair di A mempunyai tenaga potensial diukur dari bidang CD, sama dengan mgxA erg g cm.
Karena zat cair bergerak dengan kecepatan uA cm per det, satu gram zat cair akan mempunyai tenaga kinetik sebesar (uA2 / 2 gc) gcm. Selanjutnya satu gram zat cair masuk pipa pada tekanan PA gram gaya per cm kwadrat, dan karenanya ada kerja sebesar PAVA gram cm dikerjakan pada 1 gram zat cair. Jumlah dari ketiga suku ini menyatakan tenaga dari satu gram zat cair yang masuk sistim.
Dalam keadaan tetap berat zat cair yang masuk pada A akan sama dengan berat zat cair yang keluar pada B sehingga sesuai dengan hukum kekekalan massa. Satu gram zat cair di B akan mempunyai isi tenaga
XB + + PBVB gcm
Dimana uB, PB, VB masing-masing adalah kecepatan, tekanan, dan volume jenis pada titik B.
Menurut hukum kekekalan tenaga, bila tidak ada tenaga yang ditambahkan atau hilang antara tempat A dan B, isi tenaga 1 gram zat cair masuk pada A sama dengan yang keluar dari B. Misalkan oleh pompa ditambahkan w gcm per gram zat cair. Sebagian tenaga diubah menjadi panas oleh gesekan. Dianggap sistim pada suhu konstan; jadi berarti panas ini hilang karena radiasi. Misalkan tenaga hilang karena gesekan F gcm per gram zat cair. Sehingga persamaan Bernouli untuk tiap satuan massa adalah :
XA + + PA.VA – F + w = XB + + PB.VB (2-8)
Bila kerapatan zat cair pada masing-masing tempat adalah ρA dan gram massa per cm kubik, maka persamaan 2-8 menjadi
XA + + - F + w = XB + + ( 2-9)
w - F = XB - XA + - + - ( 2-9)
= (XB - XA ) + (uB2 – uA2) + (PB – PA)
Persamaan Bernoulli dalam SI dapat diuraikan sebagai berikut:
W – F = (EpB – EpA) + (EkB – EkA) + V(PB – PA)
= (mgXB – mgXA) + 1/2m(v - v A
8. PERSAMAAN FANNING.
Bila fluida mengalir melalui suatu pipa atau saluran , maka sebagian tenaganya akan hilang oleh karena adanya gesekan antara fluida dengan dinding pipa. Besarnya rugi tenaga karena gesekan ini, tergantung pada sifat-sifat aliran dan keadaan sistim pipa atau saluran. Untuk aliran dalam keadaan tetap melalui pipa panjang, lurus dengan diameter yang uniform, variabel yang mempengaruhi banyaknya kehilangan tenaga akibat gesekan adalah kecepatan aliran fluida kerapatan fluida, viscositas fluida, diameter pipa, panjang pipa, dan kekasaran pipa.
Dengan mempergunakan analisa dimensi pada variabel-variabel tersebut maka untuk rugi tenaga karena gesekan dalam sistim dapatlah diperoleh hubungan sebagi berikut
F = 2 f (2-10)
Dimana F rugi tenaga karena gesekan, gram gaya.cm/per gram massa; V kecepatan linier rata-rata, cm per det; L panjang pipa lurus cm; gc tetapan gravitasi universal; D diameter dalam pipa yang penampang lintangnya berbentuk lingkaran cm.
Faktor gesekan f , adalah besaran yang tidak berdimensi dan harganya merupakan fungsi bilangan Reynolds dan kekasaran relatif pipa. Persamaan 2-10 dikenal sebagai persamaan Fanning. Kesetaraan kekasaran permukaan pipa diberi lambang (epsilon) dan menyatakan kekasaran rata-rata. Kekasaran relatif didefinisikan sebagai perbandingan tidak berdimensi dari kesetaraan kekasaran pipa dengan diameter pipa atau / D, dimana dan D dinyatakan dalam satuan yang sama.
Gambar 2-9 menyatakan grafik faktor gesekan melawan Reynolds dalam pipa lurus. Dalam daerah laminer, faktor gesekan tidak dipengaruhi oleh kekasaran relatif pipa. Maka hanya satu garis tampak dalam gambar 2-9 untuk bilangan reynolds sampai kira-kira 2100. Dalam daerah turbulen, kekasaran relatif pipa mempunyai pengaruh yang besar pada faktor gesekan. Kurva-kurva dengan parameter / D berbeda disajikan dalam gambar 2-9 untuk harga-harga bilangan Reynolds lebih besar dari 2100. Daftar yang termuat dalam gambar memperlihatkan harga-harga bagi berbagai bahan konstruksi pipa.
Daerah bilangan Reynolds antara 2100dan 4000 dikenal sebagai daerah kritis. Dalam daerah ini, pada keadaan biasa, sangat meragukan apakah jenis aliran berupa laminer atau turbulen. Untuk maksud-maksud perancangan, praktis paling aman untuk menganggap bahwa aliran turbulen ada pada semua bilangan Reynolds lebih besar dari 2100. Tetapi harus disadari bahwa anggapan ini dapat mengakibatkan over design bila aliran berada dalam keadaan kritis.
Untuk faktor gesekan tersebut dapat dinyatakan secara matematika dari persamaan garis lurus dalam daerah aliran laminer Gambar 2-9. jadi, pada bilangan Reynolds di bawah 2100.
F = = (2-11)
9. PERSAMAAN POISEUILLE
Dengan membaca harga f yang tertentu dari grafik bilangan Reynolds melawan f (Gambar 2-9), persamaan Fanning (Persamaan 2-10) dapat dipakai untuk kedua jenis aliran baik laminer maupun turbulen.
Telah dibuktikan baik secara teori maupun eksperimen bahwa bila fluida tidak dapat mampat mengalir dalam pipa yang uniform dan mempunyai penampang lintang berbentuk lingkaran, serta fluida mengalir sebagai aliran laminer, dengan memasukkan persamaan 2-11 ke dalam persamaan 2-10 diperoleh:
(2-12)
dimana
f = rugi tenaga mekanis yang disebabkan oleh gesekan, cm.
= mu, viscositas mutlak fluida, g/ (det) (cm).
V = kecepatan linier rata-rata, cm per detik.
L = panjang pipa lurus, cm.
gc = tetapan gravitasi umum, 980,665 cm
D = diameter dalam pipa , cm.
= rho, kerapatan fluida, gram per cm kubik.
Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Bila viscositas dikenal, persamaan ini dapat dipakai untuk perhitungan rugi tenaga makanis yang disebabkan oleh gesekan. Meskipun demikian persamaan Poiseuille lebih sering digunakan untuk penentuan viscositas bila suku-suku lainnya diketahui.
)
10. RUGI TENAGA KARENA PEMBESARAN.
Rugi tenaga mekanis yang diderita oleh aliran fluida karena gesekan akibat pembesaran luas penampang lintang dari pipa saluran dapat dihitung dari persamaan :
(2-13)
dimana Fe rugi tenaga mekanis karena pembesaran cm gram. Gaya per. Gram massa, V1 kecepatan linier rata-rata dari fluida dalam bagian sebelum pembesaran, dan V2 kecepatan linier rata-rata dari fluida setelah pembesaran. Untuk aliran laminer diambil 0,5 sedangkan bila aliran turbulen sama dengan 1,0.
11. RUGI TENAGA KARENA KONSTRAKSI.
Rugi tenaga mekanis yang diderita oleh fluida yang mengalir karena gesekan akibat pengecilan atau konstraksi luas penampang lintang dari sistim aliran dapat dihitung dengan persamaan berikut :
(2-14)
dimana Fc rugi tenaga mekanis karena pengecilan, gram gaya cm pergram massa. Kc tetapan tidak berdimensi, besarnya tergantung pada perbandingan kedua luas penampang lintang, V2 kecepatan dalam pipa setelah mengalami kontraksi, cm per detik.
Harga Kc dapat diperkirakan dari gambar 2-10 dimana S1 adalah luas penampang lintang pipa sebelum pengecilan, dan S2 luas penampang lintang pipa setelah pengecilan. Bila pengecilan terjadi dari tempat yang sangat besar seperti danau, waduk atau reservoir air kota, maka perbandingan S2/S1 dianggap sama dengan nol dan Kc sama dengan 0,5. Untuk aliran terbuka dapat diambil harga 1,0 sedangkan untuk aliran laminer sama dengan 0,5.
12. RUGI TENAGA KARENA SAMBUNGAN.
Yaitu rugi tenaga mekanis karena gesekan akibat tahanan yang dialami oleh fluida yang mengalir melalui berbagai jenis sambungan pipa seperti siku-siku, bentuk huruf T dan keran. Rugi tenaga yang disebabkan oleh karena berbagai sambungan ini dinyatakan dengan suatu panjang fiktif Le. Panjang fiktif ini setara dengan panjang nominal sambungan dan yang menyebabkan rugi tenaga yang sama seperti yang disebabkan oleh sambungan sendiri. Panjang pipa yang sebenarnya plus panjang fiktif Le dapat disubstitusikan untuk L dalam persamaan Funning atau persamaan Poiseuille (2-10 atau 2-12) untuk menentukan rugi tenaga total yang disebabkan oleh pipa plus sambungan.
Daftar II-I memuat harga-harga Le untuk berbagai-bagai sambungan dalam daerah aliran turbulen. Karena harga Le dipengaruhi oleh ukuran sambungan maka keterangan dalam daftar II-I dinyatakan sebagai Le/D.
Daftar II-I. Perbandingan Le/D untuk sambungan pipa standar.
Sambungan
Le / D
Siku-siku 900
Siku-siku 450
Perpotongan dua pipa
Keran bulat (terbuka penuh)
Kopling
Union
32
15
60
300
diabaikan
diabaikan
Sebagai contoh harga Le untuk satu sambungan siku-siku 450 dengan diameter dalam 5 cm adalah sama dengan (15) (5) = 75 cm.
Soal-soal
1. Manometer pipa U dipasang pada suatu orifice meter. Manometer diisi dengan air raksa (berat jenis 13,6) dan cairan di atas air raksa ialah karbon tetrakhlorida (berat jenis 1,6). Pada manometer terbaca 21 cm. Beberapa beda tekanan di atas manometer dalam cm air ?
2. Manometer seperti tampak dalam Gambar 2-2 dipakai untuk mengukur beda tekanan pada orifice. Ciaran A ialah air raksa (berat jenis 13,6) dan fluida B yang mengalir melalui orifice dan mengisi sebagian pipa manometer di atas air raksa adalah larutan garam dengan berat jenis 12,6. Bila tekanan pada percabangan-percabangan sama besar, permukaan air raksa dalam manometer sama dengan 90 cm di bawah pencabangan orifice. Tekanan pada pencabangan arus masuk 0,14 kg/cm2 lebih, dan pada pencabangan arus keluar 25 cm air raksa di bawah tekanan atmosfir. Berapa milimeter pembacaan manometer?
3. Zat cair dengan kerapatan 0,64 gram per kubik mengalir melalui pipa lurus dengan penampang lintang bentuk lingkaran pada kecepatan 5700 liter per jam. Tentukan jenis aliran laminer atau turbulen pada kondisi berikut :
a. Bila diameter pipa sisi dalam 5 cm dan viscositas absolut dari fluida 26,8 gram / (jam) (cm).
b. Bila diameter pipasisi dalam 36 cm dan viscositas absolut dari fluida sebesar 3,0 centipoise.
4. Tekanan tinggi kolom fluida tegak dengan kerapatan 0,64 g per cm kubik yang dapat ditahan oleh tekanan static sebesar 1,26 kg per cm persegi absolut bilap puncak kolom terbuka terhadap atmosfer. Tekanan barometer sama dengan 1 kg per cm persegi.
5. Suatu fluida dengan kerapatan 0,8 gram/cm kubik mempunyai viscositas absolut 0,4 centipoise. Nyatakanlah viscositas ini dalam satuan (a) poise; (b) gram per cm detik; (c) gram per cm jam; (d) centistokes; (e) stoke.
6. Udara mengalir dengan kecepatan 92 m per detik pada 200 C dan tekanan absolut 10,5 kg/cm persegi pada bagian masuk dari pipa datar. Udara mengalir melalui suatu orifice. Pada suatu titik dekat orifice kecepatan linier dari udara 150 m/detik dan tekanan absolut 517 cm Hg. Dengan menganggap udara sebagai gas sempurna tentukan suhu pada titik ini. Kalau kapasitas panas menengah pada tekanan konstan bagi udara pada suhu operasi dianggap sebesar 7 kalori/(mol) (C0). Dalam sistim secara keseluruhan aliran termasuk jenis turbulen.
7. Suatu zat cair mengalir melalui sebatang pipa baja lurus pada kecepatan 460 cm/detik. Diameter pipa sisi dalam 2,067 inch. Kerapatan zat cair 0,65 gram/cm kubik, dan viscositasnya 0,04 gram/(detik) (cm). Bila panjang pipa 20 m, hitunglah rugi tenaga mekanis karena gesekan!
8. Suatu zat cair dengan kerapatan 1.12 gram/cm kubik mengalir melalui pipa baja lurus yang memiliki diameter dalam 5 cm pada kecepatan 45 kg/jam. Viscositas zat cair 0,9 centipoise. Hitunglah penurunan tekanan dalam kg per cm peregi karena gesekan, bila panjang pipa 1,6 km.
9. Hitunglah rugi tenaga mekanis karena gesekan, dinyatakan dalam cm gram gaya per gram massa, akibat pembesaran dari pipa diameter sisi dalam 5 cm menjadi pipa diameter sisi dalam 10 cm untuk air pada 180 C mengalir pada kecepatan 500 kg per menit.
10. Hitunglah rugi tenaga mekanis karena gesekan dinyatakan dalam cm gram gaya per gram massa, pada pengecilan dari pipa diameter sisi dalam 6 cm menjadi pipa diameter sisi dalam 3 cm untuk zat cair dengan kerapatan 0,64 gram per cm kubik yang mengalir pada kecepatan 20 kg per menit. Dianggap terjadi aliran turbulen.
11. Hitung Hp yang diperlukan untuk suatu pompa dengan efisiensi keseluruhan 55 peren unutk memberi tenega 6000 cm gram gaya per gram
12. Massa dari aliran fluida pada sistim dimana 50 kg fluida mengalir per menit.
13. Suatu larutan dengan berat jenis 1,84 akan dialirkan dari tangki umpan yang penampang lintangnya sangat besar melalui pipa diameter dalam 8 cm. Kecepatan dalam pipa pengisap 1 m per detik. Untuk ini diperlukan sebuah pompa dimana diameter pipa pengeluaran 5 cm ke tangki atas. Ujung pipa pengeluaran 15 m di atas permukaan larutan dalam tangki umpan. Rugi tenaga karena gesekan di seluruh sistim 3 m larutan. Berapa Hp teoritis dari pompa? Gambar 2-11.
14. Enam ribu liter per jam minyak bahan bakar pada suhu 900 C (berat jenis 0,916 viscositas 80 centipoise) dipompa melalui pipa diameter dalam 8 cm panjang 520 m. Sepanjang jalur pipa terdapat dua keran bulat dan enam siku-siku 900 . Berapa rugi tenaga total karena gesekan dalam pipa. Dianggap tidak ada perubahan suhu.
15. Enam ribu liter per jam minyak viscositas 40 centipoise pada suhu 160 C dipompa melalui saluran pipa diameter dalam 8 cm. Terjadi pengecilan menjadi 3 cm. Berapa rugi tekanan karena pengecilan?
16. Zat cair pada 660 C (berat jenis 0,985 viscositas 0,443 centipoise) dari suatu tengki air, dikeluarkan melalui suatu sistim pipa diameter dalam 5 cm pada kecepatan 450 liter per menit karena julang hidrostatiknya sendiri. Gambar 2-12 menunjukkan sistim pipa dimaksud . Berapa tinggi permukaan air tangki di atas titik pengeluaran?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar